О наболевшем...

Аватар пользователя Сид и Ненси

 
А сегодня мы  хотим поговорить о наболевшем... Уравнениях в производных первого порядка и особенно об уравнении Клеро.
Возьмем величину k из множества R. Множество I(k) точек (x,y) € E, для которых k€ χ(x,y), называют изоклиной(линией равных наклонов) уравнения. Изоклину I(k) задает соотношение F(x,y,k)=0.
Точка существования М лежит на изоклине I(k) в том, и только в том случае, если через M проходит линия уравнения, каксающаяся в M прямой y-y^=k(x-x^). Прямая y=kx+b является линией уравнения тогда и только тогда, когда входит в изоклину I(k).
Уравнением Клеро называют уравнение y=xy'+f(y'), где функция f непрерывно дифференцируема на промежутке |a;b| c R. Изоклиной I(k), k≠#INFINITE, уравнения Клеро является прямая y=kx+f(k). Общим решением уравнения Клеро служит функция y=Cx+f(C), C€|a;b|. В соответствии с общим правилом общее решение следует пополнить огибающей.
y=Cx+f(C), 0=x-f(C), C€|a;b|, и всеми возможными составными решениями.
Уравнение Клеро появляется при аналитических построениях линий, заданных свойствами их касательных. Искомые линии оказываются особыми линиями выведенных уравнений Клеро.

 
 
Вот и сказке конец, а кто понял, тот молодец)
 

5
Ваша оценка: Нет Средняя: 5 (2 голосов)